בנם הבכור של אבלין ויצחק. נולד בכ"ג באייר תש"ל (29.5.1970) בחלב שבסוריה. אח לאהרן, יפית ודליה.

יעקב גדל בסוריה ובשנת 1975, בהיותו בן חמש, הצליח אביו במבצע מיוחד להבריח את המשפחה לישראל. המסע אל הארץ היה רצוף קשיים ואתגרים, במהלכו הסתתרה המשפחה בלבנון במשך מספר חודשים עד שהצליחה לעבור את הגבול ולנשק את אדמת ארץ ישראל.

הם התיישבו בבת ים, יעקב למד בבית הספר היסודי הממלכתי-דתי "ציפורי" ובהמשך בישיבה התיכונית "אדר"ת". שנות נעוריו התאפיינו בשמחת חיים רבה, צניעות, לב גדול ושופע אהבה למשפחתו ולחבריו.

בשנת 1989 התגייס לצה"ל, שירת ביחידת המודיעין 8200 והמשיך לשירות קבע. הצטיין בתפקידו, ולקראת סיום שירותו פיקד על קורס הכשרה של חניכים חדשים.

בשנת 1995 הצטרף לשירות הביטחון הכללי (שב"כ), לתפקיד מפיק.

יעקב היווה מוקד ידע ובר-סמכא בתחום המקצועי שבו התמחה, חנך עובדים, הכשירם לעבודה השוטפת וליווה אותם גם שנים לאחר הסמכתם. נחשב "חותמת מקצועית" לסוגיות שהתשובה להן לא הייתה ברורה, ואמירתו המקצועית היא זו שהכריעה את הכף ועליה הסתמכו פעמים רבות.

במהלך עבודתו למד באוניברסיטת בר אילן לתואר ראשון במדעי החברה, בניהול ומדע המדינה.

הוא סייע לעמיתיו במחלקה בכל עת, אף על חשבון משימותיו האישיות. מעולם לא אכזב חבר ולא סרב לבקשת עזרה. גם כשהיה בעצמו בעומס רב נהג להשיב בחיוך ובהסכמה, ניכר כי שמח לעזור לאחרים, לחלוק מהידע שלו ולתת ערך מוסף בכל מקום ובכל מצב.

חבריו ליחידה מעידים עליו כי היה איש צנוע ושקט, אדם חושב ובעל כישורים מודיעיניים גבוהים, סקרן ונבון אשר נהג תמיד לומר את דעתו ואת תובנותיו, בדרכו הצנועה והמיוחדת.

בלטה מאוד תכונתו לכבד כל אדם. גם כשעבד בסביבה הטרוגנית עם מגוון רחב של אנשים ידע מצד אחד להיות חלק בלתי נפרד מהקבוצה, ומצד שני לשמור על דרכיו וערכיו באופן בלתי מתפשר. לכל עמיתיו היווה דוגמה ומופת לסובלנות ולאהבת אדם.

במהלך עבודתו קיבל את פרס ראש השירות למצוינות, וכן אות מצוינות מטעם האגף.

בשנת 1997 נשא יעקב לאישה את בחירת ליבו פולה. הוריה אף הם נולדו בחלב שבסוריה ועברו משם לארצות הברית, ופולה החליטה שהיא מצטרפת לבעלה ועלתה לארץ. כאן נולדו להם שישה ילדים: נאוה, עדנה, חיים יצחק, אברהם, תהילה ואסתר, אותם גידלו בהשקעה מרובה, בחום גדול ובמסירות שלא ידעה גבול. ביתם היה בית אוהב ומזמין, פתוח תמיד להכנסת אורחים מחבקת ומעוררת השתאות.

יעקב הקפיד על שמירת התורה והמצוות ללא עיגול פינות ובשאיפה תמידית להידור. היה רץ לכל דבר שבקדושה, כיבד מאד תלמידי חכמים מכל המגזרים ובייחוד אהב להתבודד בתפילתו. השקיע את מרבית זמנו הפנוי בלימודי קודש ובשיעורי תורה אותם שתה בצמא, ואת אהבתו הגדולה ללימוד התורה הנחיל לילדיו. הלימוד המשותף איתם הסב לו נחת ועונג צרוף.

איש חסד בכל רמ"ח אבריו. נהג לתרום מכספו ולהתנדב. גילה רגישות לצרכי הזולת וביקש לסייע ככל יכולתו. נמנע בקנאות מלשון הרע ומרכילות, הקשיב וחיבק ממקום אמיתי של טוב. אוהביו הרבים מספרים על אדם בעל תכונות של צדיק.

המצווה עליה הקפיד ביותר היא כיבוד אב ואם. הדאגה להוריו הייתה תמיד בראש מעייניו, היה מסור להם עד אין קץ.

בשנתו האחרונה זכה להיות סב למרדכי יורם, בנה של בכורתו נאוה.

יעקב קצב נפל במהלך שירותו ביום כ"א בסיוון תשפ"א (1.6.2021). בן חמישים ואחת בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בחולון. הותיר אישה, ארבע בנות ושני בנים, נכד, הורים, אח ושתי אחיות.

במשפחתו, חבריו, קהילתו ועמו הותיר יעקב חלל עצום, לעד. על מצבתו נכתב: "תמים בדרכיו. צנוע במעשיו הטובים. קידש שם שמים בגבורה ובמסירות לעמו ולמשפחתו".